Porcentajes PAES:
ejercicios resueltos paso a paso
Aprende a calcular porcentajes, descuentos, aumentos, variaciones sucesivas y valores originales. Practica con 5 ejercicios tipo PAES originales y abre la solución solo después de intentarlo.
Cómo resolver porcentajes PAES sin memorizar casos separados
Los porcentajes expresan una parte de cada cien. En la PAES pueden aparecer como descuentos, aumentos, composición de un grupo, comparación entre cantidades o recuperación de un valor original.
La dificultad no suele estar en multiplicar: está en reconocer cuál es el total de referencia. Un mismo número puede ser parte o total según el contexto. Por eso conviene traducir primero la pregunta y después elegir el factor porcentual.
Tabla breve de reglas de porcentajes
Úsala como referencia rápida. En cada ejercicio debes decidir primero qué regla corresponde.
| Situación | Regla | Cuándo usarla |
|---|---|---|
| Calcular p% de N | \(N\cdot\frac{p}{100}\) | Cuando conoces el total y buscas la parte. |
| Hallar qué porcentaje representa una parte | \(\frac{\text{parte}}{\text{total}}\cdot100\) | Cuando conoces la parte y el total. |
| Aumentar p% | \(N\left(1+\frac{p}{100}\right)\) | Para precios, población o cantidades que crecen. |
| Disminuir p% | \(N\left(1-\frac{p}{100}\right)\) | Para descuentos o reducciones. |
| Cambios sucesivos | \(N\cdot f_1\cdot f_2\) | Los porcentajes consecutivos se aplican uno después del otro. |
| Recuperar valor original | \(\frac{\text{valor final}}{\text{factor}}\) | Cuando el dato entregado ya incluye el aumento o descuento. |
Importante: comprender la operación es más seguro que reemplazar datos mecánicamente.
Método breve para resolver
Identifica el total
Pregunta: ¿respecto de qué cantidad se está calculando el porcentaje?
Traduce el cambio
Convierte el porcentaje a fracción sobre 100, decimal o factor multiplicativo.
Calcula
Aplica una sola operación organizada y conserva las unidades.
Verifica
Un descuento debe disminuir la cantidad; un aumento debe hacerla crecer.
Ejercicios de porcentajes PAES resueltos paso a paso
Intenta responder antes de abrir cada solución. Los ejercicios son originales y están alineados con el temario, pero no reproducen preguntas oficiales.
Calcular una parte
Ver solución paso a paso
1. Convertimos \(18\%\) en \(\frac{18}{100}\).
2. Calculamos \(250\cdot\frac{18}{100}=45\).
Precio final
Ver solución paso a paso
1. El descuento es \(48\,000\cdot0{,}25=12\,000\).
2. Precio final: \(48\,000-12\,000=36\,000\).
Aumento y disminución
Ver solución paso a paso
1. Aumento: \(50\,000\cdot1{,}20=60\,000\).
2. Disminución sobre el nuevo precio: \(60\,000\cdot0{,}80=48\,000\).
Composición de un grupo
Ver solución paso a paso
1. Dividimos la parte por el total: \(\frac{42}{120}=0{,}35\).
2. Convertimos a porcentaje: \(0{,}35\cdot100=35\%\).
Deshacer un aumento
Ver solución paso a paso
1. El valor final equivale al \(115\%\) del original: \(1{,}15N=69\,000\).
2. \(N=\frac{69\,000}{1{,}15}=60\,000\).
Errores frecuentes al resolver porcentajes PAES
La mayoría de estas equivocaciones se previene leyendo el signo, la base, el total o la operación antes de calcular.
Confundir parte con total
Se divide en el orden incorrecto o se usa como base la cantidad equivocada.
Entregar el descuento, no el precio final
Se calcula correctamente cuánto se descuenta, pero se marca esa cantidad.
Sumar porcentajes sucesivos
Se trata un aumento y una disminución como si tuvieran la misma base.
Usar 20% como 20
Se olvida dividir el porcentaje por 100.
Restar al valor final para recuperar el original
Se calcula el porcentaje respecto de una base que ya cambió.
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Fuente curricular
El temario oficial de Competencia Matemática 1 para la Admisión 2027 incluye, dentro del eje Números, enteros y racionales, porcentaje, potencias y raíces enésimas. Esta página usa ejercicios propios elaborados para practicar esos conocimientos en distintos contextos.
Continúa estudiando el eje Números
Estas páginas forman una ruta: cada una desarrolla una unidad específica del temario M1 y todas regresan a la guía principal del eje.
Preguntas frecuentes sobre porcentajes PAES
¿Cómo calcular rápidamente un porcentaje de una cantidad?
Multiplica la cantidad por el porcentaje dividido por 100. Por ejemplo, \(15\%\) de 80 es \(80\cdot0{,}15=12\).
¿Cómo se calcula un descuento porcentual?
Puedes calcular primero la rebaja y restarla, o multiplicar directamente el precio por 1 menos el porcentaje expresado como decimal.
¿Aumentar 20% y disminuir 20% deja el mismo valor?
No. La segunda variación se calcula sobre una cantidad distinta. Los factores \(1{,}20\) y \(0{,}80\) producen \(0{,}96\), es decir, una disminución neta de \(4\%\).
¿Cómo encuentro el valor original después de un aumento?
Divide el valor final por el factor de aumento. Si aumentó \(15\%\), divide por \(1{,}15\).
¿Porcentajes pertenece al temario PAES M1 2027?
Sí. El temario oficial incluye el concepto y cálculo de porcentaje y problemas que lo involucren en diversos contextos.