Números enteros y racionales PAES:
ejercicios resueltos
Practica orden, signos, operaciones con enteros, fracciones y división de racionales. Incluye 5 ejercicios originales con soluciones desplegables y revisión de errores típicos.
Qué debes dominar de enteros y racionales para la PAES
En la PAES, los enteros y racionales aparecen en temperaturas, deudas, alturas, variaciones, medidas y operaciones sin contexto. La prueba puede pedir calcular, comparar, ordenar o interpretar el significado de un resultado negativo.
Los errores más comunes no se deben a una cuenta larga, sino a perder un signo, sumar denominadores o invertir incorrectamente una fracción. Una estrategia útil es separar el problema en pasos y estimar si el resultado debería ser positivo, negativo, mayor o menor que uno.
Tabla breve de reglas para enteros y racionales
Úsala como referencia rápida. En cada ejercicio debes decidir primero qué regla corresponde.
| Situación | Regla | Cuándo usarla |
|---|---|---|
| Suma con igual signo | \(\pm a+(\pm b)=\pm(a+b)\) | Ejemplo: \(-4+(-7)=-11\). |
| Suma con distinto signo | \(\text{restar valores absolutos}\) | Conserva el signo del número con mayor valor absoluto. |
| Resta | \(a-b=a+(-b)\) | Convierte la resta en suma del opuesto. |
| Multiplicación o división de signos | \(\text{igual signo: }+\ ;\ \text{distinto: }-\) | Separa primero el signo y después calcula magnitudes. |
| Suma o resta de fracciones | \(\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad\pm bc}{bd}\) | No sumes directamente denominadores. |
| División de fracciones | \(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\) | Multiplica por el recíproco de la segunda fracción. |
Importante: comprender la operación es más seguro que reemplazar datos mecánicamente.
Método breve para resolver
Anticipa el signo
Decide si el resultado debería ser positivo, negativo o cero.
Ordena la operación
Resuelve paréntesis, multiplicaciones y divisiones antes de sumas y restas.
Trabaja la magnitud
Calcula valores absolutos o usa un denominador común.
Comprueba
Compara con una aproximación decimal o con la recta numérica.
Ejercicios de números enteros y racionales PAES
Intenta responder antes de abrir cada solución. Los ejercicios son originales y están alineados con el temario, pero no reproducen preguntas oficiales.
Suma y resta con signos
Ver solución paso a paso
1. \(-7+12=5\).
2. \(5-5=0\).
Cambio de temperatura
Ver solución paso a paso
1. Disminuir 11 desde 4 se representa como \(4-11\).
2. \(4-11=-7\).
Fracciones con distinto denominador
Ver solución paso a paso
1. El mínimo común denominador es 12.
2. \(\frac34=\frac9{12}\) y \(\frac56=\frac{10}{12}\).
3. \(\frac9{12}-\frac{10}{12}=-\frac1{12}\).
Dividir fracciones
Ver solución paso a paso
1. Conservamos la primera fracción y multiplicamos por el recíproco de la segunda.
2. \(\left(-\frac23\right)\cdot\frac94=-\frac{18}{12}=-\frac32\).
Ubicar números negativos
Ver solución paso a paso
1. Aproximamos: \(-\frac23\approx-0{,}667\) y \(-\frac58=-0{,}625\).
2. En números negativos, el más alejado de cero es menor.
3. \(-0{,}7<-0{,}667<-0{,}625<-0{,}6\).
Errores frecuentes con enteros y racionales PAES
La mayoría de estas equivocaciones se previene leyendo el signo, la base, el total o la operación antes de calcular.
Perder el signo negativo
Se realiza bien la magnitud, pero el resultado queda con signo incorrecto.
Sumar denominadores
Se calcula a/b + c/d como (a+c)/(b+d).
No invertir al dividir fracciones
Se multiplica por la segunda fracción sin usar su recíproco.
Ordenar negativos como positivos
Se piensa que −7 es mayor que −2 porque 7 es mayor que 2.
Ignorar la prioridad de operaciones
Se resuelve de izquierda a derecha sin respetar multiplicaciones o paréntesis.
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Fuente curricular
El temario oficial de Competencia Matemática 1 para la Admisión 2027 incluye, dentro del eje Números, enteros y racionales, porcentaje, potencias y raíces enésimas. Esta página usa ejercicios propios elaborados para practicar esos conocimientos en distintos contextos.
Continúa estudiando el eje Números
Estas páginas forman una ruta: cada una desarrolla una unidad específica del temario M1 y todas regresan a la guía principal del eje.
Preguntas frecuentes sobre números enteros y racionales PAES
¿Cuál es la diferencia entre un entero y un racional?
Un entero no tiene parte fraccionaria, mientras que un racional puede escribirse como \(\frac{a}{b}\), con \(a,b\in\mathbb{Z}\) y \(b\neq0\). Todo entero también es racional.
¿Cómo sumar números enteros con distinto signo?
Resta sus valores absolutos y conserva el signo del número que tiene mayor valor absoluto.
¿Cómo sumar fracciones con distinto denominador?
Encuentra un denominador común, transforma las fracciones equivalentes y luego suma o resta los numeradores.
¿Por qué se invierte la segunda fracción al dividir?
Dividir por un número equivale a multiplicar por su inverso multiplicativo. Por eso \(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\).
¿Enteros y racionales pertenecen al temario PAES M1 2027?
Sí. El temario incluye operaciones, orden y comparación, además de problemas con enteros y racionales en diversos contextos.