Cuerpos geométricos PAES:
área y volumen
Repasa superficies y volúmenes de cubos, paralelepípedos y cilindros. Incluye fórmulas escolares y 5 ejercicios originales resueltos paso a paso.
Cómo resolver problemas de cuerpos geométricos en la PAES
Los cuerpos geométricos suelen aparecer en contextos como cajas, envases, estanques, habitaciones o etiquetas. La acción descrita indica qué magnitud necesitas: llenar o contener se relaciona con volumen; pintar, forrar o fabricar las caras se relaciona con área de superficie.
Después de reconocer el cuerpo, identifica sus medidas. En un paralelepípedo necesitas largo, ancho y alto. En un cubo basta la arista. En un cilindro debes distinguir radio, diámetro y altura.
Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos
Estas fórmulas corresponden a cubos, paralelepípedos y cilindros, los cuerpos incluidos en el temario de PAES M1.
| Cuerpo | Área de superficie total | Volumen | Datos |
|---|---|---|---|
| Cubo | \(A_T=6a^2\) | \(V=a^3\) | \(a\): medida de la arista. |
| Paralelepípedo | \(A_T=2(la+lh+ah)\) | \(V=lah\) | \(l\): largo; \(a\): ancho; \(h\): alto. |
| Cilindro: bases | \(2\pi r^2\) | — | Son dos círculos iguales. |
| Cilindro: área lateral | \(A_L=2\pi rh\) | — | Corresponde a la superficie curva. |
| Cilindro completo | \(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\) | \(V=\pi r^2h\) | Si entregan diámetro, primero usa \(r=\frac d2\). |
Importante: área de superficie y volumen responden preguntas diferentes. Identifica la acción antes de seleccionar una fórmula.
Método breve para resolver
Interpreta la acción
Decide si el problema pide capacidad o espacio interior —volumen—, o material para cubrir —área—.
Reconoce el cuerpo
Identifica si corresponde a un cubo, un paralelepípedo o un cilindro.
Marca las medidas
Distingue arista, largo, ancho, alto, radio y diámetro.
Calcula y revisa las unidades
Usa unidades cuadradas para superficie y unidades cúbicas para volumen.
Ejercicios de cuerpos geométricos PAES resueltos
Intenta responder antes de abrir cada solución. Los ejercicios son originales y están alineados con el temario, pero no reproducen preguntas oficiales.
Espacio interior
Ver solución paso a paso
1. El volumen de un cubo se calcula elevando la arista al cubo.
2. \(V=4^3=4\cdot4\cdot4=64\).
Volumen de una caja rectangular
Ver solución paso a paso
1. Multiplicamos largo, ancho y alto.
2. \(V=8\cdot5\cdot3=120\).
Capacidad de un recipiente
Ver solución paso a paso
1. Aplicamos \(V=\pi r^2h\).
2. \(V=\pi\cdot3^2\cdot10=\pi\cdot9\cdot10=90\pi\).
Material para cubrir todas las caras
Ver solución paso a paso
1. Cada cara tiene área \(5^2=25\text{ cm}^2\).
2. Un cubo tiene 6 caras: \(A_T=6\cdot25=150\).
Etiqueta de una lata
Ver solución paso a paso
1. El radio es la mitad del diámetro: \(r=4\text{ cm}\).
2. Como solo se cubre la superficie curva, usamos \(A_L=2\pi rh=2\pi\cdot4\cdot12=96\pi\).
Errores frecuentes con cuerpos geométricos PAES
La mayor parte de estos errores se evita interpretando la acción y distinguiendo superficie, volumen, radio y diámetro.
Confundir superficie y volumen
Se usa una fórmula de volumen para calcular material de cobertura.
Usar unidades incorrectas
Se expresa volumen en \(\text{cm}^2\) o superficie en \(\text{cm}^3\).
Confundir radio y diámetro
Se reemplaza el diámetro directamente donde la fórmula exige el radio.
Contar mal las caras
Al calcular la superficie de un cubo se considera una sola cara.
Agregar superficies que no se cubren
Se incluyen bases cuando el problema pide solo el área lateral.
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Fuente curricular
El temario oficial de Competencia Matemática 1 para la Admisión 2027 incluye área de superficies y volumen de paralelepípedos, cubos y cilindros, además de problemas que utilizan estos conocimientos en diversos contextos. Esta página usa ejercicios propios para practicar esos contenidos.
Continúa estudiando Geometría PAES
Estas páginas forman una ruta: cada una desarrolla una unidad específica de Geometría M1 y regresa a la guía principal del eje.
Preguntas frecuentes sobre cuerpos geométricos PAES
¿Cuál es la diferencia entre área de superficie y volumen?
El área de superficie mide cuánto material se necesita para cubrir el exterior. El volumen mide el espacio interior que ocupa o puede contener el cuerpo.
¿Cómo se calcula el volumen de un paralelepípedo?
Se multiplican largo, ancho y alto: \(V=l\cdot a\cdot h\).
¿Cómo se calcula el área total de un cilindro?
Se suman las áreas de las dos bases circulares y el área lateral: \(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\).
¿Qué hago si entregan el diámetro del cilindro?
Divide el diámetro por 2 para obtener el radio antes de utilizar la fórmula.
¿Los cuerpos geométricos pertenecen al temario PAES M1 2027?
Sí. El temario incluye superficies y volúmenes de paralelepípedos, cubos y cilindros en distintos contextos.