Practica Álgebra PAES con ejercicios resueltos: intenta responder primero y revisa el desarrollo después.
Ecuaciones, proporcionalidad, funciones y modelamiento para M1.
Álgebra PAES ejercicios: qué debes dominar primero
Antes de resolver problemas largos, conviene asegurar cuatro habilidades:
- Traducir una situación desde el lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.
- Identificar qué representa la incógnita.
- Operar con expresiones sin perder el sentido del contexto.
- Interpretar y comprobar la respuesta final.
No basta con “despejar x”. Primero debes decidir qué representa la incógnita y cómo se relacionan los datos.
Antes de calcular, pregúntate:
- ¿Qué cantidad necesito encontrar?
- ¿Qué representa la incógnita?
- ¿Qué dato permanece fijo?
- ¿Qué cantidad cambia?
- ¿Qué relación existe entre los datos?
- ¿Qué unidad debería tener la respuesta?
Por qué Álgebra es importante en Matemática PAES
Álgebra permite representar relaciones y trabajar con cantidades desconocidas. Por eso aparece conectada con diferentes contenidos de Matemática PAES:
Un estudiante puede realizar correctamente una operación y, aun así, responder mal si interpretó de manera incorrecta el contexto.
Por eso, cuando practiques Álgebra para la PAES, comprueba también si definiste bien la variable y si la expresión representa realmente la situación.
Contenidos de álgebra PAES M1 que debes practicar
Para preparar álgebra PAES M1, conviene avanzar desde las expresiones básicas hasta los problemas de modelamiento.
| Contenido | Qué debes saber hacer |
|---|---|
| Lenguaje algebraico | Traducir frases y relaciones a expresiones |
| Expresiones algebraicas | Operar, desarrollar, factorizar y reducir términos semejantes |
| Proporcionalidad | Distinguir relaciones directas e inversas |
| Ecuaciones lineales | Resolver, verificar e interpretar soluciones |
| Inecuaciones lineales | Resolver y representar conjuntos de soluciones |
| Sistemas 2×2 | Modelar dos condiciones simultáneas |
| Función lineal y afín | Interpretar pendiente, tasa de cambio y valor inicial |
| Función cuadrática | Resolver ecuaciones y reconocer vértice, ceros e intersecciones |
La clave es conectar las distintas representaciones. Una ecuación, una tabla y un gráfico pueden describir la misma relación.
Si quieres revisar el panorama completo antes de seguir practicando, consulta nuestro temario PAES Matemática 2026 .
Según el temario oficial de Competencia Matemática 1 para la Admisión 2027 , el eje de Álgebra y funciones incluye expresiones algebraicas, proporcionalidad, ecuaciones e inecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones lineales 2×2, funciones lineales y afines, y función cuadrática.
Además, el DEMRE señala que la prueba evalúa las habilidades de resolver problemas, modelar, representar y argumentar. Por eso, saber operar no es suficiente: también debes interpretar y evaluar tus resultados.
Activación inicial: define correctamente la incógnita
Antes de mirar las soluciones, intenta responder este problema.
Ver explicación
Este paso es fundamental. Muchos errores comienzan antes del cálculo, cuando no se define correctamente qué representa la incógnita.
Álgebra PAES ejercicios resueltos: ecuación lineal
Ejercicio 1
Ver solución paso a paso
Desarrollo paso a paso
Comprobación
Error típico
Esa expresión trata el precio del cuaderno como una cantidad que se repite. Para evitarlo, identifica qué cantidad cambia.
Este es uno de los principios fundamentales al resolver ejercicios de ecuaciones PAES: la variable debe acompañar a la cantidad que cambia.
Ejercicio de proporcionalidad directa
Ejercicio 2
Ver solución paso a paso
Desarrollo paso a paso
La relación es directa: si aumenta la cantidad de personas, también aumenta la cantidad de arroz.
Comprobación
Error típico
Una equivocación habitual es invertir la relación y obtener 120 gramos. Ese resultado no tiene sentido: si la receta es para más personas, no debería necesitar menos arroz.
Ejercicio de función afín
Ejercicio 3
Ver solución paso a paso
Desarrollo paso a paso
Interpretación de la función
Comprobación
El costo total sería de $2.600 .
Error típico
Esta expresión supone que la tarifa base de $1.200 se cobra por cada kilómetro.
Al trabajar ejercicios de funciones PAES, identifica qué representa cada parámetro.
Antes de repetir más ejercicios, revisa tu resultado por eje y descubre dónde conviene concentrar tu estudio.
Ejercicio de sistema de ecuaciones 2×2
Ejercicio 4
Ver solución paso a paso
Desarrollo paso a paso
Comprobación
Error típico
Un error frecuente es perder el signo negativo durante la sustitución. En sistemas de ecuaciones, escribe cada transformación con cuidado y comprueba ambas condiciones al terminar.
Ejercicio de función cuadrática
Ejercicio 5
Ver solución paso a paso
Desarrollo paso a paso
Como x representa una longitud, no puede tomar un valor negativo.
Comprobación
Error típico
Un estudiante puede encontrar las soluciones −8 y 5, pero no interpretar cuál corresponde al contexto. Resolver la ecuación no termina al encontrar un valor: debes decidir si la solución es válida para la situación.
Completaste los 5 ejercicios. Revisa las soluciones y observa en qué tipo de razonamiento tuviste más dificultad.
Errores comunes al practicar Álgebra PAES
Estos son algunos errores que pueden aparecer durante la preparación. Agruparlos según el momento en que ocurren ayuda a detectar qué necesitas corregir.
- Comenzar a calcular sin definir la incógnita.
- Confundir un valor fijo con uno variable.
- Suponer que toda relación es directamente proporcional.
- Cambiar un término de lado sin comprender la operación realizada.
- Omitir paréntesis al reemplazar números negativos.
- Reducir términos que no son semejantes.
- Leer incorrectamente una tabla o un gráfico.
- Aceptar soluciones que no son válidas en el contexto.
- Responder sin comprobar el resultado.
Muchos de estos problemas no se solucionan repitiendo más ejercicios de la misma manera. Primero debes identificar qué tipo de equivocación estás cometiendo.
Puedes revisar nuestra guía sobre los errores PAES Matemática más frecuentes para aprender a clasificarlos como errores de contenido, procedimiento, lectura, cálculo o tiempo.
Cómo estudiar Álgebra PAES sin memorizar procedimientos
Mirar una solución y sentir que la entiendes no significa que puedas resolver el problema de forma independiente.
Utiliza este procedimiento:
Ver ejemplos de reglas para registrar errores
- “Definiré x antes de construir la ecuación”.
- “Utilizaré paréntesis al reemplazar números negativos”.
- “Comprobaré si la relación es directa o inversa”.
- “Reemplazaré la solución en la ecuación original”.
- “Descartaré los valores que no tengan sentido en el contexto”.
Estas reglas son más útiles que anotar solamente “me equivoqué”.
Por qué la práctica activa y el repaso ayudan
Intentar resolver un problema antes de mirar la solución obliga a recuperar conocimientos y elegir un procedimiento. La investigación sobre práctica de recuperación muestra beneficios para la retención frente a limitarse a releer contenidos (Roediger y Karpicke, 2006).
También existe evidencia a favor de distribuir la práctica en distintos momentos, en lugar de concentrarla en una sola sesión (Cepeda y colaboradores, 2006).
No existe un intervalo único óptimo para todas las personas. Como pauta práctica, vuelve a resolver un ejercicio después de dos o tres días y repítelo una semana más tarde.
Ese segundo intento permite comprobar si realmente aprendiste o si solo seguiste la solución mientras estaba visible.
Puedes conocer cómo se aplican estos principios en nuestra página sobre la evidencia científica de NeuroPAES .
Plan de una semana para practicar Álgebra PAES
Una forma sencilla de organizar el estudio es distribuir los contenidos:
| Día | Trabajo recomendado |
|---|---|
| Lunes | Lenguaje algebraico y expresiones |
| Martes | Ecuaciones e inecuaciones lineales |
| Miércoles | Proporcionalidad directa e inversa |
| Jueves | Función lineal y función afín |
| Viernes | Sistemas de ecuaciones 2×2 |
| Sábado | Función cuadrática y ejercicios mixtos |
| Domingo | Revisión de errores y repetición espaciada |
No necesitas completar todos los temas al mismo ritmo. Si tu mayor dificultad está en funciones, puedes dedicar más sesiones a tablas, gráficos y modelamiento.
La finalidad del plan es convertir la práctica de Álgebra en un hábito regular, no en una sesión extensa realizada una vez al mes.
¿Estos ejercicios sirven para M1 o M2?
Todos los ejercicios de esta guía trabajan conocimientos que forman parte de la base de M1. Esa base también es necesaria para M2, porque el temario de Competencia Matemática 2 puede evaluar los conocimientos de M1 y añadir otros contenidos.
M2 profundiza el eje con temas como funciones potencia, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, además del análisis de sistemas según su cantidad de soluciones.
Si no sabes cuál necesitas rendir, revisa nuestra guía sobre la diferencia entre PAES M1 y M2 .
Qué hacer después de resolver estos ejercicios
Descubre si Álgebra es realmente tu eje más débil o si necesitas reforzar Números, Geometría o Probabilidad y estadística.
El resultado por eje te ayudará a decidir dónde invertir primero tus horas de preparación.
El curso combina contenidos, práctica y seguimiento.
La mejor forma de avanzar no es memorizar respuestas: define, modela, resuelve y comprueba.
¿Qué contenidos de Álgebra entran en la PAES?
En Álgebra PAES conviene practicar lenguaje algebraico, ecuaciones lineales, proporcionalidad, sistemas de ecuaciones, función lineal, función afín, función cuadrática, tablas, gráficos y modelamiento de situaciones.
¿Cómo estudiar álgebra PAES ejercicios?
Lo mejor es leer primero el contexto, definir qué representa la incógnita, escribir la ecuación o función, resolver paso a paso y revisar si la respuesta tiene sentido. No basta con memorizar procedimientos.
¿Qué errores son frecuentes en ejercicios de Álgebra PAES?
Errores frecuentes son confundir valor fijo con valor variable, despejar mal, no definir la incógnita, pensar que toda relación es proporcional directa y responder sin interpretar el contexto.
¿Álgebra aparece en PAES M1 y M2?
Sí. Álgebra y funciones aparecen como base importante en M1 y también son necesarias para avanzar hacia M2, donde suele haber mayor profundidad en funciones, relaciones y razonamiento algebraico.
¿Conviene memorizar fórmulas para Álgebra PAES?
Memorizar algunas fórmulas puede ayudar, pero no es suficiente. En la PAES debes interpretar relaciones, traducir contextos, elegir un modelo matemático y justificar que la respuesta tenga sentido.