Transformaciones isométricas PAES:
traslación, rotación y reflexión
Practica transformaciones isométricas PAES: traslación, rotación y reflexión. Revisa las reglas clave y responde 5 ejercicios originales con solución paso a paso.
Rodrigo Castro, profesor de Matemática, fundador de Super Clase y creador del método NeuroPAES. Esta página propone práctica original, solución visible solo después del intento y revisión de errores frecuentes.
Cómo reconocer una transformación isométrica en la PAES
Reconócelas por la acción: desplazar sin girar es traslación; girar alrededor de un punto es rotación; y una imagen de espejo es reflexión. En todos los casos se conservan las distancias y los ángulos.
Reglas de traslación, rotación y reflexión
Estas reglas permiten transformar puntos y, aplicándolas a cada vértice, figuras completas.
| Transformación | Regla | Qué debes observar |
|---|---|---|
| Traslación por \(\vec v=(a,b)\) | \((x,y)\rightarrow(x+a,y+b)\) | Se suma el mismo vector a cada punto. |
| Reflexión respecto del eje \(x\) | \((x,y)\rightarrow(x,-y)\) | Cambia el signo de \(y\). |
| Reflexión respecto del eje \(y\) | \((x,y)\rightarrow(-x,y)\) | Cambia el signo de \(x\). |
| Rotación \(90^\circ\) antihoraria | \((x,y)\rightarrow(-y,x)\) | Centro en el origen. |
| Rotación \(90^\circ\) horaria | \((x,y)\rightarrow(y,-x)\) | Centro en el origen. |
| Rotación \(180^\circ\) | \((x,y)\rightarrow(-x,-y)\) | Centro en el origen. |
Importante: las reglas de rotación de la tabla funcionan cuando el centro es el origen. Si entregan otro centro, debes considerar la posición de cada punto respecto de él.
Método breve para resolver
0/4 completadosIdentifica la transformación
Decide si la figura se traslada, gira o refleja.
Ubica el dato que dirige el movimiento
Reconoce el vector, el centro de rotación o el eje de reflexión.
Transforma cada punto
Aplica la regla a todos los vértices relevantes de la figura.
Comprueba la isometría
Las longitudes y los ángulos deben conservarse.
Ejercicios de transformaciones isométricas PAES resueltos
Intenta responder antes de abrir cada solución. Los ejercicios son originales y están alineados con el temario, pero no reproducen preguntas oficiales.
Aplicar un vector
Ver solución paso a paso
1. Sumamos la primera componente del vector a \(x\): \(-3+5=2\).
2. Sumamos la segunda componente a \(y\): \(2+(-3)=-1\).
Mover todos los vértices
Ver solución paso a paso
1. A cada vértice se le suma el mismo vector \((3,2)\).
2. \(P'=(-4+3,-1+2)=(-1,1)\).
3. \(Q'=(-1+3,-1+2)=(2,1)\) y \(R'=(-4+3,2+2)=(-1,4)\).
Giro alrededor del origen
Ver solución paso a paso
1. Para una rotación antihoraria de \(90^\circ\) alrededor del origen usamos \((x,y)\rightarrow(-y,x)\).
2. Al reemplazar \((4,-2)\), obtenemos \((-(-2),4)=(2,4)\).
Reflejar respecto del eje y
Ver solución paso a paso
1. Reflejar respecto del eje \(y\) mantiene la coordenada \(y\).
2. La coordenada \(x\) cambia de signo: \((x,y)\rightarrow(-x,y)\).
3. Por lo tanto, \(B'=(-4,1)\).
Respetar el orden
Ver solución paso a paso
1. Reflejamos \(Q=(3,1)\) respecto del eje \(y\): \(Q'=(-3,1)\).
2. Aplicamos la traslación \((4,-1)\): \(Q''=(-3+4,1-1)\).
3. Obtenemos \(Q''=(1,0)\).
Completaste los 5 ejercicios. Revisa cuántos acertaste y continúa con el resto de Geometría PAES.
Ver Guía GeometríaErrores frecuentes en transformaciones isométricas PAES
La mayor parte de estos errores se evita identificando primero el vector, el eje o el sentido de giro.
Intercambiar las componentes
Se usa la segunda componente del vector para modificar \(x\).
Confundir los ejes
Al reflejar en el eje \(y\), se cambia el signo de \(y\).
Usar el giro contrario
Se aplica la regla horaria en un giro antihorario.
Transformar un solo vértice
Se mueve un punto, pero no el resto de la figura.
Cambiar el orden
Se intercambian dos transformaciones sucesivas.
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Fuente curricular
El temario oficial de Competencia Matemática 1 para la Admisión 2027 incluye puntos y vectores en el plano cartesiano, además de rotación, traslación y reflexión de figuras geométricas y problemas que utilizan estas transformaciones en diversos contextos.
Continúa estudiando Geometría PAES
Estas páginas desarrollan unidades específicas de Geometría M1 y regresan a la guía principal del eje.
Preguntas frecuentes sobre transformaciones isométricas PAES
¿Qué es una transformación isométrica?
Es una transformación que conserva las distancias y los ángulos. La figura mantiene la misma forma y el mismo tamaño.
¿Cómo se traslada un punto mediante un vector?
Si el vector es \((a,b)\), se suma \(a\) a la coordenada \(x\) y \(b\) a la coordenada \(y\): \((x,y)\rightarrow(x+a,y+b)\).
¿Qué coordenada cambia al reflejar respecto del eje y?
Cambia el signo de \(x\), mientras \(y\) se mantiene: \((x,y)\rightarrow(-x,y)\).
¿Cuál es la regla de una rotación de 90° antihoraria?
Cuando el centro es el origen, la regla es \((x,y)\rightarrow(-y,x)\).
¿Las transformaciones isométricas pertenecen al temario PAES M1 2027?
Sí. El temario incluye puntos y vectores, traslaciones, rotaciones, reflexiones y problemas en distintos contextos.