Semejanza de figuras PAES:
proporcionalidad y escalas
Practica semejanza de figuras PAES: lados correspondientes, proporcionalidad, perímetros, áreas y escalas. Incluye 5 ejercicios originales con solución paso a paso.
Rodrigo Castro, profesor de Matemática, fundador de Super Clase y creador del método NeuroPAES. Esta página propone práctica original, solución visible solo después del intento y revisión de errores frecuentes.
Cómo reconocer figuras semejantes en la PAES
Las figuras semejantes mantienen la forma aunque cambie su tamaño. La clave es comparar lados correspondientes con una razón constante: si las longitudes se multiplican por \(k\), los perímetros también; las áreas cambian por \(k^2\).
Reglas de semejanza, proporcionalidad y escala
Antes de calcular, define siempre desde qué figura hacia cuál estás comparando.
| Situación | Regla | Interpretación |
|---|---|---|
| Razón de semejanza | \(k=\dfrac{L'}{L}\) | Compara dos lados correspondientes en el mismo orden. |
| Longitud correspondiente | \(L'=kL\) | Todas las longitudes cambian por el mismo factor. |
| Perímetro | \(P'=kP\) | El perímetro cambia como una longitud. |
| Área | \(A'=k^2A\) | El área cambia por el cuadrado del factor. |
| Escala \(1:n\) | \(1\text{ unidad en el plano}=n\text{ en la realidad}\) | Convierte las unidades al final. |
Importante: semejanza no significa igualdad de tamaño. Si \(k=1\), además de semejantes, las figuras son congruentes.
Método breve para resolver
0/4 completadosIdentifica los lados correspondientes
Relaciona los lados que ocupan la misma posición en ambas figuras.
Calcula la razón \(k\)
Divide una medida nueva por su correspondiente original.
Elige la regla adecuada
Usa \(k\) para longitudes y perímetros; usa \(k^2\) para áreas.
Revisa orden y unidades
La razón debe conservar el mismo sentido y las unidades deben coincidir.
Ejercicios de semejanza de figuras PAES resueltos
Intenta responder antes de abrir cada solución. Los ejercicios son originales y están alineados con el temario, pero no reproducen preguntas oficiales.
Fotografía escolar
Ver solución paso a paso
1. La razón de ampliación es \(k=\frac{30}{12}=2,5\).
2. La altura cambia por el mismo factor: \(8\cdot2,5=20\).
Lados correspondientes
Ver solución paso a paso
1. Calculamos la razón entre los lados correspondientes: \(k=\frac{9}{6}=1,5\).
2. El lado correspondiente a \(8\text{ cm}\) también se multiplica por \(1,5\): \(x=8\cdot1,5=12\) cm.
Cambio lineal
Ver solución paso a paso
1. Los perímetros cambian por la misma razón que las longitudes.
2. \(P'=28\cdot\frac{3}{2}=14\cdot3=42\).
Plano de una cancha
Ver solución paso a paso
1. La escala \(1:500\) indica que 1 cm en el plano representa 500 cm reales.
2. \(6\cdot500=3000\) cm.
3. Convertimos: 3000 cm = 30 m.
El factor se eleva al cuadrado
Ver solución paso a paso
1. La razón de semejanza es \(k=\frac{12}{4}=3\).
2. Las áreas cambian por \(k^2=3^2=9\).
3. \(A'=20\cdot9=180\).
Completaste los 5 ejercicios. Revisa tus aciertos y compara los errores antes de continuar.
Ver errores típicosErrores frecuentes en semejanza de figuras PAES
La mayoría de los errores aparece al construir la razón o al confundir el cambio lineal con el cambio de área.
Comparar lados incorrectos
Se forma una razón con lados que no son correspondientes.
Invertir una sola razón
Una fracción va de menor a mayor y la otra, de mayor a menor.
Usar \(k\) en las áreas
Se multiplica el área por el factor lineal.
Olvidar las unidades
Se mezcla centímetros del plano con metros reales.
Confundir semejanza y congruencia
Se supone que figuras semejantes tienen igual tamaño.
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Fuente curricular
El temario oficial de Competencia Matemática 1 para la Admisión 2027 incluye la aplicación de propiedades de semejanza y proporcionalidad de figuras en modelos a escala y en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.
Continúa estudiando Geometría PAES
Estas páginas desarrollan unidades específicas de Geometría M1 y regresan a la guía principal del eje.
Preguntas frecuentes sobre semejanza de figuras PAES
¿Cuándo dos figuras son semejantes?
Cuando tienen ángulos correspondientes iguales y lados correspondientes proporcionales. Conservan la forma, aunque pueden tener tamaños distintos.
¿Cómo se calcula la razón de semejanza?
Se divide una longitud de la figura nueva por su correspondiente en la figura original: \(k=\frac{L'}{L}\).
¿Cómo cambia el perímetro de figuras semejantes?
El perímetro se multiplica por la misma razón lineal \(k\).
¿Cómo cambia el área de figuras semejantes?
El área se multiplica por el cuadrado de la razón: \(A'=k^2A\).
¿Qué significa una escala 1:500?
Significa que cada unidad medida en el plano representa 500 unidades del mismo tipo en la realidad.
¿La semejanza de figuras pertenece al temario PAES M1 2027?
Sí. El temario incluye semejanza y proporcionalidad aplicadas a modelos a escala y otros contextos.