Escalas PAES:
ejercicios con planos y mapas
Practica escalas PAES con planos, mapas y maquetas: interpreta escalas 1:n, convierte unidades y calcula medidas reales o del dibujo.
Rodrigo Castro, profesor de Matemática, fundador de Super Clase y creador del método NeuroPAES. Esta página propone práctica original, solución visible solo después del intento y revisión de errores frecuentes.
Cómo interpretar escalas en la PAES
Una escala representa una medida real en tamaño reducido. La clave es decidir en qué dirección estás calculando: del dibujo a la realidad se multiplica; de la realidad al dibujo se divide. Para hallar la escala, expresa primero ambas medidas en la misma unidad.
Fórmulas de escalas para planos, mapas y maquetas
Usa estas relaciones después de identificar qué medida pertenece al dibujo y cuál corresponde a la realidad.
| Situación | Regla | Qué debes hacer |
|---|---|---|
| Definición general | \(E=\dfrac{D}{R}\) | Compara dibujo y realidad usando la misma unidad. |
| Escala \(1:n\) | \(1\text{ unidad en el dibujo}=n\text{ unidades reales}\) | El número \(n\) muestra cuántas veces se redujo la realidad. |
| Hallar medida real | \(R=D\cdot n\) | Multiplica la medida del dibujo por el denominador. |
| Hallar medida en el dibujo | \(D=\dfrac{R}{n}\) | Divide la medida real por el denominador. |
| Hallar la escala | \(D:R=1:n\) | Iguala unidades y simplifica la razón hasta que el primer término sea 1. |
Conversión útil: \(1\text{ m}=100\text{ cm}\) y \(1\text{ km}=100\,000\text{ cm}\). No mezcles centímetros, metros y kilómetros dentro de una misma razón.
Método breve para resolver escalas
0/4 completadosIdentifica dibujo y realidad
Marca cuál dato fue medido en el plano, mapa o maqueta y cuál es real.
Iguala las unidades
Convierte ambas medidas a centímetros, metros o kilómetros antes de formar una razón.
Decide si multiplicas o divides
Del dibujo a la realidad, multiplica por \(n\); de la realidad al dibujo, divide por \(n\).
Comprueba el tamaño
En una escala de reducción \(1:n\), la medida real debe ser mayor que la del dibujo.
Ejercicios de escalas PAES resueltos
Intenta responder antes de abrir cada solución. Los ejercicios son originales y están alineados con el temario, pero no reproducen preguntas oficiales.
Distancia entre dos localidades
Ver solución paso a paso
1. Multiplicamos la medida del mapa por el denominador: \(4,6\cdot50\,000=230\,000\text{ cm}\).
2. Convertimos a kilómetros: \(230\,000\text{ cm}\div100\,000=2,3\text{ km}\).
Largo real de una sala
Ver solución paso a paso
1. Calculamos el largo real: \(7,5\cdot100=750\text{ cm}\).
2. Convertimos a metros: \(750\text{ cm}\div100=7,5\text{ m}\).
Ruta en un mapa
Ver solución paso a paso
1. Cada centímetro representa 2 km.
2. Multiplicamos: \(2,5\cdot2=5\text{ km}\).
Plano de una multicancha
Ver solución paso a paso
1. Igualamos unidades: \(60\text{ m}=6000\text{ cm}\).
2. Formamos la razón dibujo:real: \(15:6000\).
3. Dividimos ambos términos por 15: \(15:6000=1:400\).
Modelo de un bus
Ver solución paso a paso
1. Convertimos la longitud real: \(10\text{ m}=1000\text{ cm}\).
2. Como buscamos la medida del modelo, dividimos: \(1000\div25=40\text{ cm}\).
Completaste los 5 ejercicios. Revisa tus aciertos y luego compara los errores típicos.
Ver errores típicosErrores frecuentes en ejercicios de escalas PAES
Los errores más comunes aparecen al mezclar unidades o al elegir la operación en la dirección equivocada.
Mezclar unidades
Se construye una razón usando centímetros en el dibujo y metros en la realidad.
Multiplicar cuando debes dividir
Se agranda la medida al calcular el tamaño de un modelo reducido.
Dividir cuando debes multiplicar
Se reduce aún más una distancia al pasar del mapa a la realidad.
No simplificar hasta 1
Se deja una razón como \(15:6000\) y no se expresa en forma \(1:n\).
Perder la unidad final
El cálculo es correcto, pero la respuesta queda en centímetros cuando se piden kilómetros.
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Fuente curricular
El temario oficial de Competencia Matemática 1 para la Admisión 2027 incluye la aplicación de propiedades de semejanza y proporcionalidad de figuras en modelos a escala y en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.
Continúa estudiando Geometría PAES
Estas páginas desarrollan unidades específicas de Geometría M1 y regresan a la guía principal del eje.
Preguntas frecuentes sobre escalas PAES
¿Qué significa una escala 1:100?
Significa que cada unidad en el dibujo representa 100 unidades del mismo tipo en la realidad. Por ejemplo, 1 cm en el plano representa \(100\text{ cm}=1\text{ m}\) reales.
¿Cómo se calcula la medida real usando una escala?
En una escala \(1:n\), multiplica la medida del dibujo por \(n\) y luego convierte a la unidad solicitada.
¿Cómo se calcula una medida en un plano o maqueta?
Convierte primero la medida real a la unidad del dibujo y después divídela por \(n\).
¿Cómo se determina la escala de un plano?
Expresa dibujo y realidad en la misma unidad, forma la razón dibujo:real y simplifícala hasta obtener \(1:n\).
¿Qué diferencia hay entre escala numérica y escala gráfica?
La escala numérica se escribe como una razón, por ejemplo \(1:50\,000\). La gráfica usa una barra segmentada que muestra directamente la distancia real representada.
¿Las escalas aparecen en el temario PAES M1 2027?
Sí. El temario incluye semejanza y proporcionalidad aplicadas a modelos a escala y a situaciones de la vida diaria.