Figuras compuestas PAES:
ejercicios de área y perímetro
Aprende a dividir una figura, completar medidas y decidir cuándo sumar o restar áreas. Incluye 8 ejercicios originales resueltos paso a paso.
Qué son las figuras compuestas
Una figura compuesta está formada por dos o más figuras simples, como rectángulos, triángulos, cuadrados, semicírculos o círculos. En la PAES puede aparecer como una habitación en forma de L, una pista con extremos curvos, un patio con una zona recortada o una región sombreada.
El desafío principal no suele ser aplicar una fórmula, sino reconocer las piezas y decidir qué partes pertenecen a la región solicitada. Una misma figura puede resolverse de más de una manera: dividiéndola en partes y sumando, o completándola y restando el espacio que falta.
También debes distinguir área y perímetro. El área mide la superficie interior y usa unidades cuadradas. El perímetro mide el contorno. Cuando dos figuras están unidas, el borde compartido queda dentro de la figura y no se cuenta en el perímetro exterior.
Reglas para áreas y perímetros compuestos
Estas relaciones organizan los cálculos sin crear fórmulas nuevas para cada dibujo.
| Situación | Regla | Qué debes revisar |
|---|---|---|
| Unión de figuras | \(A_T=A_1+A_2+\cdots\) | Las partes no deben superponerse. |
| Figura con recorte | \(A_R=A_{\text{mayor}}-A_{\text{recorte}}\) | La región quitada no pertenece al resultado. |
| Perímetro compuesto | \(P=\text{suma de bordes exteriores}\) | No sumes líneas interiores ni lados compartidos. |
| Dos semicírculos iguales | \(2\cdot\dfrac{\pi r^2}{2}=\pi r^2\) | Juntos forman el área de un círculo completo. |
| Costo de material | \(\text{costo}=A\cdot\text{precio por unidad}^2\) | Calcula primero el área total y después el precio. |
Importante: las medidas faltantes pueden deducirse comparando el ancho o la altura total con los segmentos conocidos.
Método breve para resolver
Marca la región solicitada
Determina qué parte se conserva y qué partes están excluidas.
Reconoce figuras simples
Busca rectángulos, triángulos, cuadrados, círculos o semicírculos.
Elige suma o resta
Suma las piezas que forman la región o resta los recortes a una figura mayor.
Revisa bordes y unidades
En perímetros cuenta solo el contorno; en áreas escribe unidades cuadradas.
Cómo interpretar el dibujo antes de calcular
Empieza observando las líneas que realmente forman el borde. Algunas líneas interiores solo muestran cómo podría dividirse la figura y no pertenecen al perímetro. Si dos rectángulos están unidos por un lado, ese segmento queda dentro de la figura compuesta: puede servir para organizar el área, pero no debe sumarse como contorno exterior.
Cuando la figura tiene forma de L, suele ser eficiente imaginar el rectángulo completo y restar la esquina que falta. También puedes dividir la L en dos rectángulos y sumar. Ambos métodos deben entregar el mismo resultado. Elegir el procedimiento con menos medidas reduce el riesgo de equivocarse.
En figuras curvas, dos semicírculos del mismo radio forman juntos un círculo. Esto ocurre en pistas o piscinas con forma de estadio. Para el área se suma el rectángulo central y el círculo equivalente. Para el perímetro se cuentan los dos lados rectos largos y los dos arcos, pero no los diámetros interiores que unen las piezas.
Si falta una longitud, usa las dimensiones totales. Por ejemplo, si el ancho total es 10 m y una sección ocupa 4 m, la parte restante mide 6 m. No inventes una medida observando la proporción del dibujo: los diagramas ayudan a organizar la información, pero solo los números entregados o deducibles son datos válidos.
Finalmente, comprueba la magnitud. El área de una figura con un recorte debe ser menor que el área exterior completa. Un costo debe ser mayor que cero y conservar la unidad monetaria. Esta revisión permite detectar rápidamente una suma realizada en lugar de una resta o una conversión incompleta.
8 ejercicios de figuras compuestas PAES resueltos
Intenta responder antes de abrir cada solución. La dificultad aumenta desde la unión de figuras simples hasta regiones curvas y aplicaciones de costo.
Fachada con techo triangular
Ver solución paso a paso
1. Área rectangular: \(8\cdot5=40\text{ m}^2\).
2. Área triangular: \(\frac{8\cdot3}{2}=12\text{ m}^2\).
3. Sumamos: \(40+12=52\text{ m}^2\).
Piso de una sala
Ver solución paso a paso
1. Área exterior completa: \(10\cdot8=80\text{ m}^2\).
2. Área del recorte: \(4\cdot3=12\text{ m}^2\).
3. Restamos: \(80-12=68\text{ m}^2\).
Escenario con extensión
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1. Área principal: \(12\cdot4=48\text{ m}^2\).
2. Área de la extensión: \(4\cdot3=12\text{ m}^2\).
3. Como no existe superposición: \(48+12=60\text{ m}^2\).
Panel con esquinas removidas
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1. Área del panel: \(15\cdot10=150\text{ m}^2\).
2. Cada recorte mide \(3^2=9\text{ m}^2\); dos recortes suman \(18\text{ m}^2\).
3. Área restante: \(150-18=132\text{ m}^2\).
Pista con forma de estadio
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1. Los dos semicírculos forman un círculo de radio \(3\text{ m}\).
2. Área: \(12\cdot6+\pi\cdot3^2=72+9\pi\text{ m}^2\).
3. El contorno recto contiene dos lados de \(12\text{ m}\): \(24\text{ m}\).
4. Los arcos forman una circunferencia de diámetro \(6\text{ m}\): \(6\pi\text{ m}\).
Patio con jardinera circular
Ver solución paso a paso
1. Área rectangular: \(8\cdot6=48\text{ m}^2\).
2. Área de la jardinera: \(\pi\cdot2^2=4\pi\text{ m}^2\).
3. Restamos la zona no pavimentada: \(48-4\pi\text{ m}^2\).
Sendero alrededor de una cancha
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1. Área exterior: \(14\cdot10=140\text{ m}^2\).
2. Área de la cancha: \(8\cdot4=32\text{ m}^2\).
3. Área del sendero: \(140-32=108\text{ m}^2\).
Baldosas para un piso compuesto
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1. Área exterior: \(9\cdot7=63\text{ m}^2\).
2. Área retirada: \(3\cdot2=6\text{ m}^2\).
3. Área cubierta: \(63-6=57\text{ m}^2\).
4. Costo: \(57\cdot\$8.000=\$456.000\).
Errores frecuentes en figuras compuestas PAES
Los errores suelen aparecer al interpretar la figura, no al aplicar las fórmulas básicas.
Sumar un recorte
Se agrega el área de una zona retirada o no pintada.
Contar bordes interiores
Los lados compartidos se incluyen en el perímetro exterior.
Superponer áreas
Una misma zona se contabiliza dos veces al dividir la figura.
Inventar medidas
Se estima una longitud observando el dibujo sin deducirla de los datos.
Confundir diámetro y radio
En partes circulares se usa el diámetro dentro de \(\pi r^2\).
Olvidar unidades cuadradas
El área final queda expresada en metros o centímetros.
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Fuente curricular
El temario oficial de Competencia Matemática 1 para la Admisión 2027 incluye perímetros y áreas de triángulos, paralelogramos, trapecios y círculos, además de problemas que involucran estos conocimientos en distintos contextos. Las figuras compuestas integran esas habilidades mediante ejercicios originales.
Continúa estudiando Geometría PAES
Estas páginas explican las fórmulas simples que se combinan en los ejercicios anteriores.
Preguntas frecuentes sobre figuras compuestas PAES
¿Qué es una figura compuesta?
Es una figura formada por la unión o diferencia de dos o más figuras simples, como rectángulos, triángulos y círculos.
¿Cuándo se suman las áreas?
Se suman cuando todas las piezas pertenecen a la región solicitada y no existe superposición entre ellas.
¿Cuándo se deben restar áreas?
Se restan cuando una región fue retirada, no está pintada o representa un hueco dentro de una figura mayor.
¿Cómo se calcula el perímetro de una figura compuesta?
Se suman solamente los segmentos y arcos que forman el contorno exterior. Los lados compartidos entre piezas no se cuentan.
¿Cómo se resuelve una figura en forma de L?
Puedes dividirla en dos rectángulos y sumar, o completar el rectángulo exterior y restar la esquina faltante.
¿Las figuras compuestas aparecen en PAES M1?
El temario incluye áreas y perímetros de figuras planas en distintos contextos. Las preguntas pueden integrar varias figuras simples dentro de una misma situación.