L7: Problemas contextuales con logaritmos

NeuroPAES Matemática M2
M2-L7Números

Problemas contextuales con logaritmos

Usa la fórmula de cada contexto, simplifica la razón y conecta el logaritmo con una potencia de diez.

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~25 minhoy 7ejercicios + reflexión 48 hrepaso
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Concepto y modelado

~3 minutos
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Un ejemplo modelado, paso a paso.

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Tu caja de herramientas4 herramientas y una trampa frecuente.

En estas fórmulas, \(\log\) es de base \(10\). El argumento debe ser positivo. Usa las referencias \(I_0\) y \(A_0\) indicadas en el modelo.

Decibelios → comparar con intensidad de referencia

\( \beta \) \( =10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right), \) \( \qquad I_0 \) \( =10^{-12}\,\text{W/m}^2 \)

Úsala cuando te dan una intensidad acústica. Ejemplo: \( I \) \( =10^{-4} \) \( \Rightarrow\beta \) \( =10\log(10^8) \) \( =80\,\text{dB} \)⁠.

Richter → razón de amplitudes

\( M \) \( =\log\left(\dfrac{A}{A_0}\right) \)

Úsala cuando la magnitud depende de una amplitud relativa. Ejemplo: \( A \) \( =10^4A_0 \) \( \Rightarrow M \) \( =4 \)⁠.

pH → logaritmo negativo de la concentración

\( \mathrm{pH} \) \( =-\log[H^+] \)

Úsala cuando te dan \( [H^+] \)⁠. Ejemplo: \( [H^+] \) \( =10^{-3} \) \( \Rightarrow\mathrm{pH} \) \( =3 \)⁠.

Despeje en base 10 → volver a potencia

\( \log(x) \) \( =k \) \( \Longleftrightarrow x \) \( =10^k \)

Úsala en problemas inversos. Ejemplo: \( \log(I) \) \( =-8 \) \( \Rightarrow I \) \( =10^{-8} \)⁠.

PRIMERO, CON APOYO

Ejercicio guiado

1 ejercicio · con pista

Inténtalo primero. Si te trabas, usa «Ver pista».

ES TU TURNO

Ejercicio autónomo

2 ejercicios · sin pistas

Ahora tú. Sin pistas.

Resuelve en tu cuaderno antes de responder.

CONECTA LO APRENDIDO

Quiz PAES

3 preguntas

Lleva el método
a la PAES.

Aplica la fórmula del contexto: decibelios o magnitud sísmica. Identifica los datos y cuida las razones y los signos.

ENTIENDE TU PROCESO

Reflexión

1 pregunta · sin nota

¿Qué parte te costó más?

Identificarla te ayuda a saber qué reforzar.

QUÉDATE CON LA IDEA

Cierre

Lee la escala.
Usa su fórmula.

Decibelios

\(\beta=10\log(I/I_0)\)⁠. Compara la intensidad con la referencia.

Magnitud

\(M=\log(A/A_0)\)⁠, según el modelo del ejercicio. Usa la razón de amplitudes.

Concentración

\(\mathrm{pH}=-\log[H^+]\)⁠. Conserva el signo negativo exterior.

Aprende con ciencia, no con suerte.

EL APRENDIZAJE CONTINÚA

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