Antes de empezar
¿Qué recuerdas sobre este tema?
1 pregunta, 0 pts y sin penalización. Resuelve un sistema sencillo para recordar qué representa una solución común a dos ecuaciones.
L9: Sistemas con única, infinitas o ninguna solución
✦ Lección NeuroPAES
Sistemas: única, infinitas o ninguna solución
Antes de clasificar un sistema 2x2, recuerda que cada ecuación lineal representa una recta. En esta lección decidirás si dos rectas se cortan una vez, no se cortan o coinciden completamente.
🏷 M2-L9
🔢 M2
📈 Álgebra y Funciones
⏱ ~25 min
🎯 Medio M2
Etapa 1
Activación
Etapa 2
Concepto y modelado
Ten lápiz y papel listos antes de reproducir el video. Vas a necesitarlos.
Herramientas de esta lección 3 herramientas + 1 trampa frecuente · Ábrela si las necesitas.
Solución única → coeficientes no proporcionales
$\dfrac{a}{d}\neq\dfrac{b}{e}\Rightarrow 1\text{ solución}$
Úsala cuando las pendientes son distintas. Ejemplo: $x+y=3$ y $x-y=1\Rightarrow \dfrac11\neq\dfrac1{-1}$.
Sin solución → coeficientes proporcionales, constante distinta
$\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{e}\neq\dfrac{c}{f}\Rightarrow 0\text{ soluciones}$
Úsala para detectar rectas paralelas. Ejemplo: $3x+y=5$ y $6x+2y=7\Rightarrow \dfrac36=\dfrac12\neq\dfrac57$.
Infinitas soluciones → las tres razones iguales
$\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{e}=\dfrac{c}{f}\Rightarrow \infty\text{ soluciones}$
Úsala para detectar ecuaciones equivalentes. Ejemplo: $2x+4y=8$ y $x+2y=4\Rightarrow \dfrac21=\dfrac42=\dfrac84=2$.
⚠ Trampa frecuente:
$\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{e}\Rightarrow0\text{ soluciones}$ ❌. Corrección: falta comparar $\dfrac{c}{f}$; si también es igual, las rectas coinciden y hay infinitas soluciones.
Etapa 3
Ejercicio guiado
Con apoyo
Compara las razones de los coeficientes y la constante. Resuelve en papel ANTES de seleccionar la respuesta.
Etapa 4
Ejercicio autónomo
Sin apoyo
Ahora tú. Sin pistas.
Sin apoyo esta vez. Clasifica primero: única, ninguna o infinitas.
Etapa 5
Quiz PAES
Ponlo a prueba
🎯 100% PAES real3 preguntas de nivel PAES real. Los 3 ítems tienen espejo directo en pruebas PAES M2 oficiales. Clasifica sistemas, identifica una ecuación paralela y determina parámetros para infinitas soluciones.
Etapa 6
Reflexión
Un momento para ti
¿Qué parte de esta lección te costó más? Esta pregunta no afecta tu puntaje.
Por qué te costó (y por qué es bueno)
Cada vez que respondiste sin ver la solución primero, tu cerebro trabajó más — y eso es exactamente lo que genera memoria duradera. El repaso en 48 horas llega justo cuando empiezas a olvidar.
Etapa 7
Cierre
Lección completada · 7 ejercicios
Para un sistema $ax+by=c$, $dx+ey=f$: si las razones de los coeficientes no coinciden, hay una solución; si los coeficientes son proporcionales pero la constante no, no hay solución; si las tres razones coinciden, hay infinitas soluciones. El error más peligroso es ver coeficientes proporcionales y concluir “sin solución” sin revisar la constante. En 48 a 72 horas tendrás un repaso breve.
Aprende con ciencia, no con suerte.
Etapa 8
Repaso en 48 h
En 48 a 72 horas recibes 3 ejercicios de repaso (~5 min). Se activan solos al marcar como completada.