Antes de empezar
¿Qué recuerdas sobre este tema?
1 pregunta, 0 pts y sin penalización. Activa la relación básica $\log(10^k)=k$ que usarás en todas las escalas de esta lección.
L7: Problemas contextuales con logaritmos
✦ Lección NeuroPAES
Problemas contextuales con logaritmos
Antes de aplicar logaritmos a situaciones reales, recuerda una idea mínima: en base 10, $\log(10^k)=k$. En esta lección usarás fórmulas dadas para modelar sonido, magnitud sísmica y pH.
🏷 M2-L7
🔢 M2
🔢 Números
⏱ ~25 min
🎯 Medio M2
Etapa 1
Activación
Etapa 2
Concepto y modelado
Ten lápiz y papel listos antes de reproducir el video. Vas a necesitarlos.
Herramientas de esta lección 4 herramientas + 1 trampa frecuente · Ábrela si las necesitas.
Decibelios → comparar con intensidad de referencia
$\beta=10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right),\qquad I_0=10^{-12}\,\text{W/m}^2$
Úsala cuando te dan una intensidad acústica. Ejemplo: $I=10^{-4}\Rightarrow\beta=10\log(10^8)=80\,\text{dB}$.
Richter → razón de amplitudes
$M=\log\left(\dfrac{A}{A_0}\right)$
Úsala cuando la magnitud depende de una amplitud relativa. Ejemplo: $A=10^4A_0\Rightarrow M=4$.
pH → logaritmo negativo de la concentración
$\mathrm{pH}=-\log[H^+]$
Úsala cuando te dan $[H^+]$. Ejemplo: $[H^+]=10^{-3}\Rightarrow\mathrm{pH}=3$.
Despeje en base 10 → volver a potencia
$\log(x)=k\Longleftrightarrow x=10^k$
Úsala en problemas inversos. Ejemplo: $\log(I)=-8\Rightarrow I=10^{-8}$.
⚠ Trampa frecuente:
$\beta=10\log(I)$ ❌. Corrección: $\beta=10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$; en decibelios debes dividir por la intensidad de referencia antes de aplicar el logaritmo.
Etapa 3
Ejercicio guiado
Con apoyo
Sustituye $I$ e $I_0$ en la fórmula, simplifica el cociente y luego calcula el logaritmo. Resuelve en papel ANTES de seleccionar la respuesta.
Etapa 4
Ejercicio autónomo
Sin apoyo
Ahora tú. Sin pistas.
Sin apoyo esta vez. Identifica la fórmula del contexto, sustituye los datos y cuida los signos.
Etapa 5
Quiz PAES
Ponlo a prueba
🎯 Nivel PAES real3 preguntas de nivel PAES real. Estas preguntas aplican logaritmos a contextos reales. Q1 y Q2 son estilo PAES M2 real con decibelios; Q3 usa Richter como transferencia tipo PAES.
Etapa 6
Reflexión
Un momento para ti
¿Qué parte de esta lección te costó más? Esta pregunta no afecta tu puntaje.
Por qué te costó (y por qué es bueno)
Cada vez que respondiste sin ver la solución primero, tu cerebro trabajó más — y eso es exactamente lo que genera memoria duradera. El repaso en 48 horas llega justo cuando empiezas a olvidar.
Etapa 7
Cierre
Lección completada · 7 ejercicios
Las escalas logarítmicas permiten expresar rangos muy grandes con números manejables. En decibelios usa $\beta=10\log(I/I_0)$; en Richter, $M=\log(A/A_0)$; y en pH, $\mathrm{pH}=-\log[H^+]$. La PAES M2 revisada evalúa este tipo de modelación directamente con decibelios; Richter y pH funcionan aquí como transferencia didáctica. En 48 a 72 horas tendrás un repaso breve.
Aprende con ciencia, no con suerte.
Etapa 8
Repaso en 48 h
En 48 a 72 horas recibes 3 ejercicios de repaso (~5 min). Se activan solos al marcar como completada.