La intensidad de señal $S(d)$ en un túnel, en unidades arbitrarias, se expresa como $S(d)=S_0\cdot2^{-0,2d}$, donde $d$ es la distancia desde la entrada, en metros, y $S_0$ es la intensidad en la entrada. ¿A qué distancia $d$ la señal se ha reducido a la mitad de su valor en la entrada?

Considera la igualdad $z=\log_a(b^2)+\log_b(a)$, con $a,b>0$ y $a\neq1$, $b\neq1$. Se puede determinar el valor de $z$ si se conoce el valor de:
(1) $a\cdot b$
(2) $\frac{a}{b}$

Para resolver la ecuación $4^x=3\cdot2^x$, se realiza el siguiente procedimiento:

Paso 1: Se escribe $4^x$ como $(2^2)^x=2^{2x}$. Se obtiene $2^{2x}=3\cdot2^x$.
Paso 2: Se aplica logaritmo a ambos lados: $\log(2^{2x})=\log(3\cdot2^x)$, y se obtiene $2x\cdot\log(2)=\log(3)\cdot x\cdot\log(2)$.
Paso 3: Se simplifica: $2x\cdot\log(2)=x\cdot\log(2)\cdot\log(3)$, y se divide por $x\cdot\log(2)$. Se obtiene $2=\log(3)$.
Paso 4: Se concluye que la ecuación no tiene solución porque $2\neq\log(3)$.

¿En cuál de los pasos se cometió el error?