Crecimiento para $x$ suficientemente grande

$\log_b(x)\lt x^n\lt b^x\qquad (n\gt0,\ b\gt1)$

Úsala para ordenar las tres funciones a largo plazo. Ejemplo: en $x=10$, $3{,}32\lt100\lt1024$.

Dominios → distinguir el tipo de función

$\mathrm{Dom}(x^n)=\mathbb{R},\quad \mathrm{Dom}(b^x)=\mathbb{R},\quad \mathrm{Dom}(\log_b x)=(0,\infty)$

Úsala para identificar la función con dominio restringido. Ejemplo: $\log_2(x)$ exige $x\gt0$.

Puntos clave → reconocer cada gráfico

$x^n:(0,0),\qquad b^x:(0,1),\qquad \log_b(x):(1,0)$

Úsala para reconocer la curva por un punto característico. Ejemplo: $2^0=1\Rightarrow(0,1)$.

Asíntotas → distinguir exponencial y logarítmica

$b^x:\ y=0,\qquad \log_b(x):\ x=0$

Úsala para diferenciar sus gráficos. Ejemplo: $\log_2(x)$ se aproxima al eje $Y$ sin tocarlo.

Cruces de $x^2$ y $2^x$ en esta comparación

$2^x=x^2\Rightarrow x=2\ \text{o}\ x=4$

Úsala para ubicar sus intersecciones. Ejemplo: $2^4=4^2=16$.