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L12: Función logarítmica — gráfico y comportamiento

Curso Paes M2 L12: Función logarítmica — gráfico y comportamiento

NeuroPAES Matemática M2

M2-L12Álgebra y Funciones

Función logarítmica — gráfico y comportamiento

Identifica el dominio, los puntos clave y la relación entre el gráfico logarítmico y el exponencial.

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bˣ =

EL ARGUMENTO DEBE SER POSITIVOlog

Base 2: creceBase 1/2: decrece

ENTENDER · PRACTICAR · RECORDAR

~25 minhoy 7ejercicios + reflexión 48 hrepaso

Tu recorridoActivación 01/ 08

RECUPERA LO QUE SABES

Activación

1 pregunta · sin nota

Antes del video, intenta recordar lo que ya sabes.

OBSERVA EL PROCESO

Concepto y modelado

~3 minutos

MICROCLASE

Un ejemplo modelado, paso a paso.

✎ Anota el método.Enfócate en el proceso, no solo en el resultado.Abrir en YouTube

Ver recorrido Practicar con apoyo

Tu caja de herramientas4 herramientas y una trampa frecuente.

En \(f(x)=\log_b(x)\), usa \(b>0\) y \(b\ne1\). La entrada cumple \(x>0\).

Dominio → argumento positivo

\( f(x) \) \( =\log_b(x) \) \( \Rightarrow x \) \( \gt0 \)

Úsala para decidir dónde existe la función. Ejemplo: \( \log_3(x) \) existe solo si \( x\gt0 \)⁠.

Punto clave → cruce con el eje X

\( \log_b(1) \) \( =0 \) \( \Rightarrow (1,0)\in f \)

Úsala para identificar el cruce con el eje X. Ejemplo: \( \log_2(1)=0 \)⁠.

Base → crecimiento o decrecimiento

\( b \) \( \gt1 \) \( \Rightarrow\text{creciente}, \) \( \qquad 0 \) \( \lt b \) \( \lt1 \) \( \Rightarrow\text{decreciente} \)

Úsala para leer la tendencia del gráfico. Ejemplo: \( b \) \( =2 \) \( \Rightarrow\log_2(x) \) es creciente.

Funciones inversas → recuperar la entrada

\( b^{\log_b(x)} \) \( =x, \) \( \qquad \log_b(b^x) \) \( =x \)

Úsala en composiciones inversas. Ejemplo: \( 2^{\log_2(16)} \) \( =16 \)⁠.

PRIMERO, CON APOYO

Ejercicio guiado

1 ejercicio · con pista

Inténtalo primero. Si te trabas, usa «Ver pista».

Ver recorrido Seguir por mi cuenta

ES TU TURNO

Ejercicio autónomo

2 ejercicios · sin pistas

Ver recorrido Ir al quiz PAES

ENTIENDE TU PROCESO

Reflexión

1 pregunta · sin nota

¿Qué parte te costó más?

Identificarla te ayuda a saber qué reforzar.

Ver recorrido Ver el cierre

QUÉDATE CON LA IDEA

Cierre

Revisa el dominio.
Reconoce la inversa.

Dominio

Solo admite entradas positivas. El eje vertical es una asíntota del gráfico.

Punto clave

Como \(\log_b(1)=0\)⁠, el gráfico cruza el eje horizontal en \((1,0)\)⁠.

Función inversa

Intercambia entrada y salida: los gráficos de la exponencial y su inversa se reflejan respecto de esta recta.

En la siguiente lección compararás las funciones potencia, exponencial y logarítmica.

Aprende con ciencia, no con suerte.

EL APRENDIZAJE CONTINÚA

Repaso en 48 h

Para después

3 EJERCICIOS · ~5 MINUTOS

Vuelve a ponerlo a prueba.

En 48 horas recibes tres ejercicios de repaso. El envío se activa al marcar esta lección como completada.

ANTES DE CERRAR

Revisa y marca tu avance.

Comprueba que viste el video, resolviste en tu cuaderno y respondiste los quizzes. Cuando termines, usa el botón «Marcar como completada» debajo de esta lección.

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