Antes de empezar
¿Qué recuerdas sobre este tema?
1 pregunta, 0 pts y sin penalización. Activa un crecimiento por factor constante: una colonia se triplica cada hora.
L15: Problemas contextuales con función exponencial
✦ Lección NeuroPAES
Problemas contextuales con función exponencial
La función exponencial permite modelar cantidades que cambian por un mismo factor en cada periodo. En esta lección trabajarás crecimiento y decrecimiento en contextos de población, vida media y fármacos.
🏷 M2-L15
🔢 M2
📈 Álgebra y Funciones
⏱ ~25 min
🎯 Medio-Alto M2
Etapa 1
Activación
Etapa 2
Concepto y modelado
Ten lápiz y papel listos antes de reproducir el video. Vas a necesitarlos.
Herramientas de esta lección 4 herramientas + 1 trampa frecuente · Ábrela si las necesitas.
Modelo exponencial → valor inicial por factor
$f(n)=a\cdot b^n$
Úsala cuando una cantidad cambia por el mismo factor cada periodo. Ejemplo: $600\left(\dfrac12\right)^3=75$.
Tiempo → número de periodos
$n=\dfrac{T}{p}$
Úsala cuando cada cambio ocurre cada $p$ unidades de tiempo. Ejemplo: $9\div3=3$ periodos.
Porcentaje → factor exponencial
$b=1+r\ \text{si crece},\qquad b=1-r\ \text{si disminuye}$
Úsala cuando el cambio se expresa en porcentaje. Ejemplo: crecer $5\%$ → $b=1{,}05$.
Fracción que permanece → base del modelo
$\text{queda }q\text{ por periodo}\Rightarrow b=q$
Úsala en vida media o reducciones fraccionarias. Ejemplo: queda un tercio → $b=\dfrac13$.
⚠ Trampa frecuente:
$n=T$ ❌ cuando el periodo no dura $1$ unidad. Corrección: $n=\dfrac{T}{p}$; si pasan $12$ horas y el periodo dura $4$ horas, $n=3$, no $12$.
Etapa 3
Ejercicio guiado
Con apoyo
1 ejercicio con pista. Intenta resolverlo primero — si te trabas, presiona "Ver pista".
Etapa 4
Ejercicio autónomo
Sin apoyo
Ahora tú. Sin pistas.
Sin apoyo esta vez. Modela con un factor constante por periodo.
Etapa 5
Quiz PAES
Ponlo a prueba
🎯 Tipo PAES3 preguntas de nivel PAES M2. Los contextos son exponenciales y no repiten los espejos ya usados en otras lecciones. Q1 y Q3 incorporan gráficos; Q2 permanece algebraico.
Etapa 6
Reflexión
Un momento para ti
¿Qué parte de esta lección te costó más? Esta pregunta no afecta tu puntaje.
Por qué te costó (y por qué es bueno)
Cada vez que respondiste sin ver la solución primero, tu cerebro trabajó más — y eso es exactamente lo que genera memoria duradera. El repaso en 48 horas llega justo cuando empiezas a olvidar.
Etapa 7
Cierre
Lección completada · 7 ejercicios
Para modelar crecimiento o decrecimiento exponencial, identifica el valor inicial $a$, el factor $b$ y la duración de cada periodo. Después cuenta correctamente los periodos y sustituye en $f(n)=a\cdot b^n$. La trampa principal es usar el tiempo total como exponente cuando cada periodo dura más de una unidad. En 48 horas tendrás un repaso breve.
Aprende con ciencia, no con suerte.
Etapa 8
Repaso en 48 h
En 48 a 72 horas recibes 3 ejercicios de repaso (~5 min). Se activan solos al marcar como completada.