Siguiente Clase

L36: Distribución binomial — concepto y problemas

Curso Paes M2 L36: Distribución binomial — concepto y problemas

NeuroPAES Matemática M2

M2-L36Prob. y Estadística

Distribución binomial — concepto y problemas

Cuenta éxitos en un número fijo de ensayos y calcula la probabilidad de obtener exactamente los que buscas.

Comenzar la lección

p =

N ENSAYOS, K ÉXITOS5

5 ensayosX = 2

ENTENDER · PRACTICAR · RECORDAR

~20 minhoy 7ejercicios + reflexión 48 hrepaso

Tu recorridoActivación 01/ 08

RECUPERA LO QUE SABES

Activación

1 pregunta · sin nota

Antes del video, intenta recordar lo que ya sabes.

OBSERVA EL PROCESO

Concepto y modelado

2 min 49 s

MICROCLASE

Un ejemplo modelado, paso a paso.

✎ Anota el método.Enfócate en el proceso, no solo en el resultado.Abrir en YouTube

Ver recorrido Practicar con apoyo

Tu caja de herramientas5 herramientas y una trampa frecuente.

Usa este modelo cuando n está fijo, cada ensayo tiene dos resultados, los ensayos son independientes y p se mantiene constante. X cuenta los éxitos y k es un entero entre 0 y n.

Probabilidad binomial → exactamente \( k \) éxitos

\( P(X=k) \) \( =C(n,k) \) \( \cdot p^k \) \( \cdot(1-p)^{n-k} \)

Sustituye \( n,k,p \)⁠. Ejemplo: \( n=5 \)⁠, \( k=2 \)⁠, \( p=1/2 \)⁠.

Probabilidad de fracaso → complemento de \( p \)

\( q=1-p \)

Úsala en \( (1-p)^{n-k} \)⁠. Ejemplo: \( p \) \( =0{,}8 \) \( \Rightarrow q \) \( =0{,}2 \)⁠.

Coeficiente binomial → ubica los éxitos

\( C(n,k) \) \( =\dfrac{n!}{k!(n-k)!} \)

Cuenta dónde aparecen los éxitos. Ejemplo: \( C(6,4)=15 \)⁠.

Ningún éxito → caso \( k=0 \)

\( P(X=0)=(1-p)^n \)

Porque \( C(n,0)=1 \)⁠. Ejemplo: \( (0{,}2)^3 \) \( =0{,}008 \)⁠.

Todos son éxitos → caso \( k=n \)

\( P(X=n)=p^n \)

Porque \( C(n,n)=1 \)⁠. Ejemplo: \( (1/2)^5=1/32 \)⁠.

PRIMERO, CON APOYO

Ejercicio guiado

1 ejercicio · con pista

Inténtalo primero. Si te trabas, usa «Ver pista».

Ver recorrido Seguir por mi cuenta

ES TU TURNO

Ejercicio autónomo

2 ejercicios · sin pistas

Ver recorrido Ir al quiz PAES

ENTIENDE TU PROCESO

Reflexión

1 pregunta · sin nota

¿Qué parte te costó más?

Identificarla te ayuda a saber qué reforzar.

Ver recorrido Ver el cierre

QUÉDATE CON LA IDEA

Cierre

Exactamente k éxitos.
Cuenta posiciones, éxitos y fracasos.

Ubica los éxitos

La combinación cuenta las formas de ubicar k éxitos entre los n ensayos.

Probabilidad de los éxitos

Cada éxito aporta p. Para k éxitos, aparece el factor p elevado a k.

Probabilidad de los fracasos

Los otros n − k ensayos aportan 1 − p. Multiplica los tres factores para obtener la probabilidad de exactamente k éxitos.

Aprende con ciencia, no con suerte.

EL APRENDIZAJE CONTINÚA

Repaso en 48 h

Para después

3 EJERCICIOS · ~5 MINUTOS

Vuelve a ponerlo a prueba.

En 48 horas recibes tres ejercicios de repaso. El envío se activa al marcar esta lección como completada.

ANTES DE CERRAR

Revisa y marca tu avance.

Comprueba que viste el video, resolviste en tu cuaderno y respondiste los quizzes. Cuando termines, usa el botón «Marcar como completada» debajo de esta lección.

Volver al Curso

Siguiente Clase