Antes de empezar
¿Qué recuerdas sobre este tema?
1 pregunta, 0 pts y sin penalización. Identifica qué razón relaciona cateto opuesto e hipotenusa.
En un triángulo rectángulo, seno, coseno y tangente relacionan un ángulo con sus lados. La clave es distinguir opuesto, adyacente e hipotenusa.
Antes de empezar
1 pregunta, 0 pts y sin penalización. Identifica qué razón relaciona cateto opuesto e hipotenusa.
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Listo. Ahora continúa con la lección.
En un triángulo rectángulo con hipotenusa 10 y un ángulo agudo de $30^\circ$, el cateto opuesto a ese ángulo mide 5. ¿Qué razón trigonométrica relaciona el valor $5/10=0{,}5$ con el ángulo de $30^\circ$?
Seno → opuesto sobre hipotenusa
$\operatorname{sen}(\alpha)=\dfrac{O}{H}$
Úsala cuando intervienen opuesto e hipotenusa. Ejemplo: $\operatorname{sen}(30^\circ)=\dfrac{5}{10}=0{,}5$.
Coseno → adyacente sobre hipotenusa
$\cos(\alpha)=\dfrac{A}{H}$
Úsala cuando intervienen adyacente e hipotenusa. Ejemplo: $\cos(60^\circ)=\dfrac{4}{8}=\dfrac12$.
Tangente → opuesto sobre adyacente
$\tan(\alpha)=\dfrac{O}{A}$
Úsala cuando intervienen los dos catetos. Ejemplo: $\tan(53^\circ)\approx\dfrac{8}{6}=\dfrac43$.
Pitágoras → obtener o verificar un lado
$O^2+A^2=H^2$
Úsala como apoyo cuando falta un lado. Ejemplo: $3^2+4^2=5^2$.
Con apoyo
1 ejercicio con pista. Intenta resolverlo primero — si te trabas, presiona "Ver pista".
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Sigue con los ejercicios autónomos.
En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos mide $53^\circ$ y el cateto adyacente a ese ángulo mide 6 cm. Se sabe que $\tan(53^\circ)\approx\frac{4}{3}$. ¿Cuánto mide el cateto opuesto?
$\tan(\alpha)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$. Si conoces el adyacente, el opuesto es adyacente $\cdot\tan(\alpha)$.
Sin apoyo
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Buen trabajo. Ahora pasa al Quiz NeuroPAES M2.
En un triángulo rectángulo con un ángulo de $45^\circ$ y una hipotenusa de $10\sqrt{2}$ cm, ¿cuánto mide cada cateto? Se sabe que $\operatorname{sen}(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
En un triángulo rectángulo con un ángulo de $60^\circ$ y el cateto opuesto a ese ángulo de $5\sqrt{3}$ cm, ¿cuánto mide la hipotenusa? Se sabe que $\operatorname{sen}(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ponlo a prueba
🎯 PAES real y adaptado3 preguntas de nivel PAES M2. Los tres ítems incorporan triángulos rotulados para anclar visualmente qué lado es opuesto, adyacente e hipotenusa. El bloque se basa en espejos PAES M2 2024 y adapta el formato a alternativa única.
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Quiz completado. Sigue con el insight.
En el triángulo rectángulo de la figura, uno de los ángulos agudos mide $30^\circ$ y la hipotenusa mide 12 cm.
¿Cuánto mide el cateto opuesto al ángulo de $30^\circ$?
En el triángulo rectángulo de la figura, $\operatorname{sen}(\alpha)=\frac{3}{5}$.
¿Cuánto vale $\cos(\alpha)$?
En el triángulo rectángulo de la figura, uno de los ángulos agudos mide $60^\circ$ y el cateto adyacente a ese ángulo mide 4 cm.
¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la hipotenusa?
Un momento para ti
¿Qué parte de esta lección te costó más? Esta pregunta no afecta tu puntaje.
Por qué te costó (y por qué es bueno)
Cada vez que respondiste sin ver la solución primero, tu cerebro trabajó más — y eso es exactamente lo que genera memoria duradera. El repaso en 48 horas llega justo cuando empiezas a olvidar.
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Insight completado.
¿Qué parte de esta lección te costó más?
Lección completada · 7 ejercicios
En un triángulo rectángulo, seno relaciona opuesto con hipotenusa, coseno relaciona adyacente con hipotenusa y tangente relaciona los dos catetos. En la PAES pueden pedirte calcular un lado o detectar un planteamiento incorrecto. La trampa principal es confundir opuesto con adyacente respecto del ángulo dado. En 48 horas tendrás un repaso breve.
Aprende con ciencia, no con suerte.
En 48 a 72 horas recibes 3 ejercicios de repaso (~5 min). Se activan solos al marcar como completada.
