Antes de empezar
¿Qué recuerdas sobre este tema?
1 pregunta, 0 pts y sin penalización. Interpreta qué ocurre cuando una homotecia tiene razón $k=2$.
L20: Homotecia — concepto y problemas contextuales
✦ Lección NeuroPAES
Homotecia — concepto y problemas contextuales
Una homotecia amplía o reduce una figura desde un punto fijo. La razón $k$ controla el tamaño y el centro $O$ fija la referencia.
🏷 M2-L20
🔢 M2
📐 Geometría
⏱ ~25 min
🎯 Medio M2
Etapa 1
Activación
Etapa 2
Concepto y modelado
Ten lápiz y papel listos antes de reproducir el video. Vas a necesitarlos.
Herramientas de esta lección 4 herramientas + 1 trampa frecuente · Ábrela si las necesitas.
Imagen de un punto → usar centro y razón
$P'=O+k\cdot(P-O)$
Úsala cuando el centro no es el origen. Ejemplo: $O=(1,1)$, $A=(3,-4)$, $k=2\Rightarrow P=(5,-9)$.
Centro en el origen → multiplicar coordenadas
$O=(0,0)\Rightarrow P'=k\cdot P$
Úsala cuando el centro es el origen. Ejemplo: $A=(2,3)$, $k=3\Rightarrow A'=(6,9)$.
Factor lineal → longitudes y perímetros
$L'=kL,\qquad P'=kP$
Úsala para lados, alturas o perímetros. Ejemplo: $H=kh$, $H=500$, $k=2{,}5\Rightarrow h=200$.
Factor de área → elevar la razón al cuadrado
$S'=k^2S$
Úsala cuando preguntan por áreas. Ejemplo: $k=3\Rightarrow S'=9S$.
⚠ Trampa frecuente:
$S'=kS$ ❌. Corrección: el área escala con $k^2$; si $k=3$, el perímetro se multiplica por $3$ y el área por $9$.
Etapa 3
Ejercicio guiado
Con apoyo
1 ejercicio con pista. Intenta resolverlo primero — si te trabas, presiona "Ver pista".
Etapa 4
Ejercicio autónomo
Sin apoyo
Ahora tú. Sin pistas.
Sin apoyo esta vez. Decide si necesitas la razón $k$ o el factor de área $k^2$.
Etapa 5
Quiz PAES
Ponlo a prueba
🎯 PAES real y adaptado3 preguntas de nivel PAES M2. Q1 y Q2 tienen espejo directo en PAES M2 2024. Q3 adapta un espejo oficial a razón positiva para respetar el foco acotado de la lección.
Etapa 6
Reflexión
Un momento para ti
¿Qué parte de esta lección te costó más? Esta pregunta no afecta tu puntaje.
Por qué te costó (y por qué es bueno)
Cada vez que respondiste sin ver la solución primero, tu cerebro trabajó más — y eso es exactamente lo que genera memoria duradera. El repaso en 48 horas llega justo cuando empiezas a olvidar.
Etapa 7
Cierre
Lección completada · 7 ejercicios
En una homotecia, la razón $k$ controla el tamaño y el centro $O$ fija la referencia. Las longitudes y perímetros escalan con $k$, mientras que las áreas escalan con $k^2$. En la PAES pueden pedirte encontrar una imagen, determinar $k$ o evaluar una afirmación geométrica. En 48 horas tendrás un repaso breve.
Aprende con ciencia, no con suerte.
Etapa 8
Repaso en 48 h
En 48 a 72 horas recibes 3 ejercicios de repaso (~5 min). Se activan solos al marcar como completada.