Antes de empezar
¿Qué recuerdas sobre este tema?
1 pregunta, 0 pts y sin penalización. Identifica qué razón permite calcular la altura que alcanza una escalera apoyada en un muro.
En situaciones reales, el triángulo rectángulo suele estar escondido. Identifícalo, rotula sus lados y elige la razón correcta.
Antes de empezar
1 pregunta, 0 pts y sin penalización. Identifica qué razón permite calcular la altura que alcanza una escalera apoyada en un muro.
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Listo. Ahora continúa con la lección.
Una escalera de 5 metros se apoya contra un muro, formando un ángulo agudo de $60^\circ$ con el piso. ¿Qué razón trigonométrica permite calcular la altura que alcanza la escalera en el muro?
Opuesto con hipotenusa → usar seno
$O=H\cdot\operatorname{sen}(\alpha)$
Úsala para alturas cuando conoces la hipotenusa. Ejemplo: $6\operatorname{sen}(60^\circ)=3\sqrt3$ m.
Adyacente con hipotenusa → usar coseno
$A=H\cdot\cos(\alpha)$
Úsala para distancias horizontales cuando conoces la hipotenusa. Ejemplo: $L\cos(\alpha)$.
Opuesto con adyacente → multiplicar por tangente
$O=A\cdot\tan(\alpha)$
Úsala si conoces la distancia horizontal y buscas la altura. Ejemplo: $15\cdot\dfrac43=20$ m.
Adyacente con opuesto → dividir por tangente
$A=\dfrac{O}{\tan(\alpha)}$
Úsala si conoces la altura y buscas la sombra. Ejemplo: $\dfrac{12}{4/3}=9$ m.
Hipotenusa con opuesto → dividir por seno
$H=\dfrac{O}{\operatorname{sen}(\alpha)}$
Úsala si conoces la altura y buscas la rampa. Ejemplo: $\dfrac{5}{\sqrt2/2}=5\sqrt2$ m.
Con apoyo
1 ejercicio con pista. Intenta resolverlo primero — si te trabas, presiona "Ver pista".
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Sigue con los ejercicios autónomos.
Un poste vertical de 12 m proyecta una sombra en el piso. El ángulo que forman los rayos del sol con el piso es de $53^\circ$. Se sabe que $\tan(53^\circ)\approx\frac{4}{3}$. ¿Cuánto mide la sombra?
$\tan(\alpha)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$. Si conoces el opuesto (poste) y buscas el adyacente (sombra), despeja: sombra $=$ poste $/\tan(\alpha)$.
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Buen trabajo. Ahora pasa al Quiz NeuroPAES M2.
Una rampa de acceso tiene una longitud de 8 m y forma un ángulo agudo de $30^\circ$ con el piso. ¿Cuál es la altura que salva la rampa?
Una rampa forma un ángulo agudo de $45^\circ$ con el piso y salva una altura de 5 m. Se sabe que $\operatorname{sen}(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$. ¿Cuánto mide la rampa (hipotenusa)?
Ponlo a prueba
🎯 PAES real y adaptado3 preguntas de nivel PAES M2. Los tres ítems incorporan figuras contextuales para materializar el triángulo rectángulo escondido en la situación. El bloque usa espejos compartidos con L21 y los adapta a escalera, sombra y cable.
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Quiz completado. Sigue con el insight.
Una escalera de 6 m se apoya contra un muro, formando un ángulo agudo de $60^\circ$ con el piso, como muestra la figura. Se sabe que $\operatorname{sen}(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
¿Qué altura alcanza la escalera en el muro?
Un edificio proyecta una sombra de 15 m en el suelo. El ángulo que forman los rayos del sol con el piso es de $53^\circ$, como muestra la figura. Se sabe que $\tan(53^\circ)\approx\frac{4}{3}$.
¿Cuál es la altura del edificio?
Un cable de acero de longitud $L$ sujeta una antena vertical, formando un ángulo $\alpha$ con el suelo, como muestra la figura.
¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia horizontal desde la base de la antena hasta el punto donde el cable se fija al suelo?
Un momento para ti
¿Qué parte de esta lección te costó más? Esta pregunta no afecta tu puntaje.
Por qué te costó (y por qué es bueno)
Cada vez que respondiste sin ver la solución primero, tu cerebro trabajó más — y eso es exactamente lo que genera memoria duradera. El repaso en 48 horas llega justo cuando empiezas a olvidar.
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Insight completado.
¿Qué parte de esta lección te costó más?
Lección completada · 7 ejercicios
En problemas reales, primero reconoce el triángulo rectángulo que representa la situación. Después identifica opuesto, adyacente e hipotenusa respecto del ángulo dado y usa la razón que conecta lo conocido con lo buscado. La trampa principal es confundir el cateto opuesto con el adyacente. En 48 horas tendrás un repaso breve.
Aprende con ciencia, no con suerte.
En 48 a 72 horas recibes 3 ejercicios de repaso (~5 min). Se activan solos al marcar como completada.
