Curso Paes M2

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L34: Combinatoria — concepto y problemas

Curso Paes M2 L34: Combinatoria — concepto y problemas
NeuroPAES Matemática M2
M2-L34Prob. y Estadística

Combinación — concepto y problemas

Cuenta grupos de objetos distintos: cambiar el orden de sus integrantes conserva el mismo grupo.

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~20 minhoy 7ejercicios + reflexión 48 hrepaso
Tu recorridoActivación 01/ 08

RECUPERA LO QUE SABES

Activación

1 pregunta · sin nota

Antes del video, intenta recordar lo que ya sabes.

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OBSERVA EL PROCESO

Concepto y modelado

2 min 49 s
MICROCLASE

Un ejemplo modelado, paso a paso.

✎ Anota el método.Enfócate en el proceso, no solo en el resultado.Abrir en YouTube
Ver recorridoPracticar con apoyo
Tu caja de herramientas4 herramientas y una trampa frecuente.

Estas fórmulas cuentan grupos sin repetición, elegidos entre n objetos distintos. Se eligen r, con 0 ≤ r ≤ n, y el orden de sus integrantes no importa. Por definición, 0! = 1.

Combinación → elegir sin importar el orden

\( C(n,r) \) \( =\dfrac{n!}{r!(n-r)!} \)

Úsala para grupos sin cargos. Ejemplo: \( C(4,2)=6 \)⁠.

Permutación a combinación → divide por los órdenes internos

\( C(n,r) \) \( =\dfrac{P(n,r)}{r!} \)

Úsala si ya calculaste \( P(n,r) \)⁠. Ejemplo: \( 60/3!=10 \)⁠.

Atajo de combinación → cancela antes de multiplicar

Divide el producto \( n(n-1) \) \( \cdots(n-r+1) \) por \( r! \)⁠. Cancela factores comunes antes de multiplicar.

Reduce el cálculo. Ejemplo: \( C(6,2) \) \( =6 \) \( \cdot5/2 \) \( =15 \)⁠.

Factorial → multiplica hasta 1

\( n!=n(n-1)(n-2) \) \( \cdots1 \)

Úsalo en la fórmula de combinación. Ejemplo: \( 5!=120 \)⁠.

PRIMERO, CON APOYO

Ejercicio guiado

1 ejercicio · con pista

Inténtalo primero. Si te trabas, usa «Ver pista».

Ver recorridoSeguir por mi cuenta

ES TU TURNO

Ejercicio autónomo

2 ejercicios · sin pistas

Ahora tú. Sin pistas.

Resuelve en tu cuaderno antes de responder.

Ver recorridoIr al quiz PAES

CONECTA LO APRENDIDO

Quiz PAES

3 preguntas

Lleva el método
a la PAES.

Decide si cambiar el orden crea un caso nuevo. Si solo importan los integrantes del grupo, usa combinación.

Ver recorridoReflexionar

ENTIENDE TU PROCESO

Reflexión

1 pregunta · sin nota

¿Qué parte te costó más?

Identificarla te ayuda a saber qué reforzar.

Ver recorridoVer el cierre

QUÉDATE CON LA IDEA

Cierre

Cuenta grupos distintos.
Cambiar el orden conserva el grupo.

Importa el grupo

AB y BA contienen los mismos integrantes: representan una sola selección.

Elimina los órdenes internos

Un grupo de r objetos distintos aparece r! veces al ordenarlo. Divide el conteo ordenado por r!.

Elige sin repetir

Usa \(C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}\) para contar grupos de r integrantes entre n disponibles.

Aprende con ciencia, no con suerte.

EL APRENDIZAJE CONTINÚA

Repaso en 48 h

Para después
3 EJERCICIOS · ~5 MINUTOS

Vuelve a ponerlo a prueba.

En 48 horas recibes tres ejercicios de repaso. El envío se activa al marcar esta lección como completada.

ANTES DE CERRAR

Revisa y marca tu avance.

Comprueba que viste el video, resolviste en tu cuaderno y respondiste los quizzes. Cuando termines, usa el botón «Marcar como completada» debajo de esta lección.

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