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L30: Problemas comparativos con medidas de dispersión

Curso Paes M2 L30: Problemas comparativos con medidas de dispersión

NeuroPAES Matemática M2

M2-L30Prob. y Estadística

Problemas comparativos con medidas de dispersión

Un mismo promedio puede esconder distinta variación. Compara qué grupo mantiene resultados más parecidos.

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σ =

COMPARA CÓMO SE AGRUPANσ

A: más dispersoB: más agrupado

ENTENDER · PRACTICAR · RECORDAR

~20 minhoy 7ejercicios + reflexión 48 hrepaso

Tu recorridoActivación 01/ 08

RECUPERA LO QUE SABES

Activación

1 pregunta · sin nota

Antes del video, intenta recordar lo que ya sabes.

OBSERVA EL PROCESO

Concepto y modelado

2 min 49 s

MICROCLASE

Un ejemplo modelado, paso a paso.

✎ Anota el método.Enfócate en el proceso, no solo en el resultado.Abrir en YouTube

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Tu caja de herramientas6 herramientas y una trampa frecuente.

Compara la misma variable en la misma unidad. Menor desviación estándar significa datos más agrupados. Aquí la varianza es poblacional: la suma de las diferencias al cuadrado se divide por n.

Rango → compara extremos

\( R \) \( =x_{\max} \) \( -x_{\min} \)

Úsalo como medida rápida. Ejemplo: \( 12-6=6 \)⁠.

Varianza poblacional → promedio de cuadrados

\( \mathrm{Var} \) \( =\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n} \)

Úsala antes de \( \sigma \)⁠. Ejemplo: \( 58/5=11{,}6 \)⁠.

Desviación estándar → raíz de la varianza

\( \sigma \) \( =\sqrt{\mathrm{Var}} \)

Compara dispersión. Ejemplo: \( \sqrt{0{,}4} \) \( \approx0{,}63 \)⁠.

Menor desviación → mayor consistencia

\( \sigma_A \) \( \lt\sigma_B \) → A es más consistente.

Úsala al comparar grupos. Ejemplo: \( \sigma_B \) \( =1 \) \( \lt3 \) \( =\sigma_A \)⁠; aquí B es más consistente.

Sumar una constante → no cambia la dispersión

\( \sigma_{X+c} \) \( =\sigma_X \)

Úsala en traslaciones. Ejemplo: \( \sigma=4 \) y \( +10 \) \( \Rightarrow\sigma' \) \( =4 \)⁠.

Multiplicar por una constante → escala la dispersión

\( \sigma_{kX} \) \( =|k|\,\sigma_X \)

Úsala en cambios de escala. Ejemplo: \( \sigma \) \( =5,\ k \) \( =3 \) \( \Rightarrow\sigma' \) \( =15 \)⁠.

PRIMERO, CON APOYO

Ejercicio guiado

1 ejercicio · con pista

Inténtalo primero. Si te trabas, usa «Ver pista».

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ES TU TURNO

Ejercicio autónomo

2 ejercicios · sin pistas

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CONECTA LO APRENDIDO

Quiz PAES

3 preguntas

Lleva el método
a la PAES.

Compara promedios y desviaciones por separado. Revisa si todos los datos recibieron una suma o un cambio de escala.

Ver recorrido Reflexionar

ENTIENDE TU PROCESO

Reflexión

1 pregunta · sin nota

¿Qué parte te costó más?

Identificarla te ayuda a saber qué reforzar.

Ver recorrido Ver el cierre

QUÉDATE CON LA IDEA

Cierre

Compara la variación.
Distingue promedio y consistencia.

Menor variación

Para la misma variable y unidad, menor desviación estándar significa datos más agrupados y resultados más consistentes.

La media no basta

Dos grupos pueden tener el mismo promedio y distinta dispersión. Revisa ambas medidas.

Revisa la transformación

Sumar una constante a todos los datos conserva la desviación estándar. Multiplicarlos por k la multiplica por \(|k|\)⁠.

Aprende con ciencia, no con suerte.

EL APRENDIZAJE CONTINÚA

Repaso en 48 h

Para después

3 EJERCICIOS · ~5 MINUTOS

Vuelve a ponerlo a prueba.

En 48 horas recibes tres ejercicios de repaso. El envío se activa al marcar esta lección como completada.

ANTES DE CERRAR

Revisa y marca tu avance.

Comprueba que viste el video, resolviste en tu cuaderno y respondiste los quizzes. Cuando termines, usa el botón «Marcar como completada» debajo de esta lección.

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